خيارات الأسهم ذات الحدين

توزيع ثنائي.

ما هو "التوزيع ذو الحدين"

التوزيع ذو الحدين هو توزيع الاحتمالات الذي يلخص احتمال أن تأخذ قيمة واحدة من قيمتين مستقلتين ضمن مجموعة معينة من المعلمات أو الافتراضات. الافتراضات الأساسية للتوزيع ذي الحدين هي أن هناك نتيجة واحدة فقط لكل تجربة، وأن كل تجربة لها نفس احتمال النجاح وأن كل محاكمة تستبعد بعضها بعضا، أو مستقلة عن بعضها البعض.

انهيار "التوزيع الثنائي"

برنولي الابتدائية.

التوزيع ذي الحدين هو مجموع سلسلة من عدة محاكمات مستقلة مستقلة وموزعة برنولي. في تجربة برنولي، يقال أن التجربة عشوائية ويمكن أن يكون لها سوى اثنين من النتائج المحتملة: النجاح أو الفشل. على سبيل المثال، التقليب عملة يعتبر محاكمة برنولي. كل تجربة يمكن أن تأخذ سوى واحد من قيمتين (رؤساء أو ذيول)، كل نجاح لديه نفس الاحتمال (احتمال التقليب الرأس هو 0.5) ونتائج تجربة واحدة لا تؤثر على نتائج أخرى.

مثال توزيع الحدين.

ويحسب التوزيع ذي الحدين بضرب احتمال النجاح الذي يرفع إلى قوة عدد النجاحات ويظهر احتمال الفشل في قوة الفرق بين عدد النجاحات وعدد المحاكمات. ثم، مضاعفة المنتج عن طريق الجمع بين عدد من التجارب وعدد من النجاحات.

على سبيل المثال، نفترض أن كازينو خلق لعبة جديدة فيها المشاركين قادرين على وضع الرهانات على عدد من رؤساء أو ذيول في عدد محدد من تقلب عملة. افترض أحد المشاركين يريد وضع رهان 10 $ أن سيكون هناك ستة رؤساء بالضبط في 20 تقلب عملة. ويريد المشارك حساب احتمال حدوث ذلك، ومن ثم فإنه يستخدم الحساب للتوزيع ذي الحدين. تم حساب الاحتمال على النحو التالي: (20 / / (6! * (20-6)!) * (0.50) ^ (6) * (1 - 0.50) ^ (20 - 6). وبالتالي، فإن احتمال ستة رؤساء بالضبط تحدث في 20 تقلب عملة هو 0.037، أو 3.7٪. القيمة المتوقعة كانت 10 رؤوس في هذه الحالة، و جعل المشارك رهان ضعيف.

نموذج التسعير الخيار ذو الحدين.

ما هو "نموذج التسعير الخيار ذو الحدين"

نموذج تسعير الخيارات ذات الحدين هو طريقة تقييم الخيارات التي تم تطويرها في عام 1979. يستخدم نموذج تسعير الخيارات ذات الحدين إجراء تكراري يسمح بتحديد العقد أو النقاط الزمنية خلال الفترة الزمنية بين تاريخ التقييم وتاريخ انتهاء الصلاحية. ويقلل النموذج من احتمالات تغير الأسعار، ويزيل إمكانية المراجحة. مثال مبسط لشجرة ذات حدين قد يبدو شيئا من هذا القبيل:

بانكينغ دون "الخيار الثنائي نموذج التسعير"

مثال التسعير ذو الحدين.

مثال مبسط للشجرة ذات الحدين له خطوة واحدة فقط. نفترض أن هناك الأسهم التي بسعر 100 $ للسهم الواحد. في شهر واحد، وسعر هذا السهم سوف ترتفع بمقدار 10 $ أو تنخفض بمقدار 10 $، وخلق هذا الوضع:

سعر السهم = 100 دولار.

سعر السهم (فوق الدولة) = 110 دولار.

سعر السهم (أسفل الحالة) = 90 دولار.

بعد ذلك، افترض أن هناك خيار اتصال متاح على هذا المخزون الذي ينتهي في شهر واحد ولها سعر الإضراب 100 $. في حالة ما يصل، وهذا الخيار دعوة يستحق 10 $، وفي حالة أسفل، فإنه يستحق $ 0. يمكن للنموذج ذي الحدين حساب ما يجب أن يكون عليه سعر خيار الاتصال اليوم. ولأغراض التبسيط، افترض أن مستثمرا يشتري نصف حصة من الأسهم ويكتب، أو يبيع، خيار مكالمة واحدة. الاستثمار الكلي اليوم هو سعر نصف حصة أقل من سعر الخيار، والمكافآت المحتملة في نهاية الشهر هي:

التكلفة اليوم = $ 50 - سعر الخيار.

قيمة الحافظة (أوب أوب) = $ 55 - ماكس ($ 110 - $ 100، 0) = $ 45.

قيمة المحفظة (حالة الهبوط) = 45 دولار - كحد أقصى (90 - 100 دولار أمريكي، 0) = 45 دولارا أمريكيا (أو ما يعادلها بالعملة المحلية).

ومكافأة المحفظة متساوية مهما تحرك سعر السهم. وبالنظر إلى هذه النتيجة، على افتراض عدم وجود فرص للمراجحة، يجب على المستثمر كسب معدل الخالية من المخاطر على مدار الشهر. ويجب أن تكون التكلفة اليوم مساوية للمكافأة المخصومة بمعدل خالي من المخاطر لمدة شهر واحد. ومعادلة الحل هي بالتالي:

سعر الخيار = $ 50 - $ 45 x e ^ (-risk-فري ريت x T)، حيث e هو ثابت رياضي 2.7183.

على افتراض أن معدل الخالية من المخاطر هو 3٪ سنويا، و T يساوي 0.0833 (واحد مقسوما على 12)، ثم سعر خيار الاتصال اليوم هو 5،11 $.

نظرا لهيكل بسيط وتكراري، نموذج التسعير الخيار ذو الحدين يقدم مزايا فريدة من نوعها. على سبيل المثال، نظرا لأنه يوفر مجموعة من التقييمات لمشتقات لكل عقدة في فترة زمنية، فإنه من المفيد تقييم المشتقات مثل الخيارات الأمريكية. بل هو أيضا أبسط بكثير من نماذج التسعير الأخرى مثل نموذج بلاك سكولز.

شجرة ذات الحدين.

تعريف "شجرة ذات الحدين"

تمثيل رسومي للقيم الجوهرية المحتملة التي قد يتخذها خيار في عقد أو فترات زمنية مختلفة. وتعتمد قيمة الخيار على المخزون الأساسي أو السند، وتعتمد قيمة الخيار في أي عقدة على احتمال أن ينخفض ​​سعر الأصل الأساسي أو يزداد في أي عقدة معينة.

انهيار "شجرة ذات الحدين"

الأشجار ذات الحدين هي أدوات مفيدة عند خيارات التسعير والخيارات المضمنة، ولكن هناك عيب أساسي مع النموذج. تكمن المشكلة في القيم المحتملة التي يمكن أن يأخذها الأصل الأساسي في فترة زمنية واحدة. في هذا النموذج، يمكن أن يكون الأصل الأساسي يستحق بالضبط واحد من اثنين من القيم المحتملة، والتي ليست واقعية، حيث الأصول يمكن أن تكون قيمة أي عدد من القيم ضمن أي نطاق معين.

أمثلة لفهم نموذج التسعير الخيار ذو الحدين.

من الصعب جدا الاتفاق على التسعير الدقيق لأي من الأصول القابلة للتداول، حتى في الوقت الحاضر. هذا هو السبب في استمرار أسعار الأسهم المتغيرة باستمرار. في الواقع لا تكاد الشركة تغير تقييمها على أساس يومي، ولكن سعر السهم وتغير تقييمه في كل ثانية. وهذا يدل على صعوبة التوصل إلى توافق في الآراء حول سعر اليوم الحالي لأي من الأصول القابلة للتداول، مما يؤدي إلى فرص المراجحة. ومع ذلك، هذه الفرص المراجحة هي حقا قصيرة الأجل.

كل ذلك يتلخص في تقديم تقييم اليوم - ما هو السعر الحالي الصحيح اليوم لتحقيق عائد مستقبلي متوقع؟

في سوق تنافسية، لتجنب فرص المراجحة، الأصول ذات هياكل المكافأة مماثلة يجب أن يكون لها نفس السعر. وقد كان تقييم الخيارات مهمة صعبة، وقد لوحظت اختلافات كبيرة في التسعير مما أدى إلى فرص المراجحة. بلاك سكولز لا تزال واحدة من النماذج الأكثر شعبية المستخدمة في خيارات التسعير، ولكن لديها قيود خاصة بها. (لمزيد من المعلومات، انظر: خيارات التسعير). نموذج التسعير خيار الحدين هو طريقة أخرى شعبية تستخدم لخيارات التسعير. تتناول هذه المقالة بضعة أمثلة شاملة خطوة بخطوة، وتشرح المفهوم المحايد للمخاطر الكامنة في تطبيق هذا النموذج. (للحصول على القراءة ذات الصلة، انظر: كسر أسفل نموذج ذو الحدين لقيمة خيار).

تفترض هذه المقالة ألفة المستخدم مع الخيارات والمفاهيم والمصطلحات ذات الصلة.

افترض وجود خيار اتصال على سهم معين سعر السوق الحالي هو 100 $. سعر الصرف الآلي أتم سعر الإضراب من 100 $ مع مرور الوقت لانتهاء سنة واحدة. هناك اثنين من التجار، بيتر وبول، اللذين اتفقا على أن سعر السهم إما أن يرتفع إلى 110 $ أو انخفاض إلى 90 $ في وقت واحد في السنة. ويتفق الطرفان على مستويات الأسعار المتوقعة في إطار زمني محدد مدته سنة واحدة، ولكنهما يختلفان على احتمال التحرك لأعلى (وتحرك لأسفل). ويعتقد بيتر أن احتمال سعر السهم يذهب إلى 110 $ هو 60٪، في حين يعتقد بول هو 40٪.

بناء على ما سبق، من سيكون على استعداد لدفع المزيد من السعر لخيار الدعوة؟

ربما بطرس، كما انه يتوقع احتمال كبير من التحرك صعودا.

دعونا نرى الحسابات للتحقق وفهم هذا. الأصول التي يعتمد عليها التقييم هي خيار الاتصال والمخزون الأساسي. هناك اتفاق بين المشاركين على أن سعر السهم الأساسي يمكن أن يتحرك من 100 دولار إلى 110 دولار أو 90 دولار في سنة واحدة، ولا توجد أي حركة أخرى ممكنة.

وفي عالم خال من المراجحة، إذا كان علينا إنشاء محفظة تتألف من هذين الأصلين (خيار الاتصال والمخزون الأساسي)، وبغض النظر عن المكان الذي يذهب فيه السعر الأساسي (110 دولارات أو 90 دولارا)، فإن العائد الصافي على الحافظة يظل دائما كما هو . لنفترض أننا نشتري أسهم "د" من خيار المكالمة الأساسية وقصيرة واحدة لإنشاء هذه المحفظة.

إذا كان السعر يذهب إلى 110 $، وسوف تكون أسهمنا بقيمة 110 $ * د ونحن سوف تخسر 10 $ على مكافأة قصيرة المكالمة. وستكون القيمة الصافية لمحفظتنا) 110 - 10 (.

إذا انخفض السعر إلى 90 $، سوف أسهمنا يستحق 90 $ * د، والخيار سوف تنتهي لا قيمة له. وستكون القيمة الصافية لمحفظتنا) 90 د (.

إذا أردنا أن تظل قيمة محفظتنا هي نفسها، بغض النظر عن أينما يذهب سعر السهم الأساسي، فإن قيمة محفظتنا يجب أن تبقى كما هي في أي من الحالتين، أي:

أي إذا اشترينا نصف حصة (على افتراض أن عمليات الشراء الجزئية ممكنة)، فإننا سنعمل على إنشاء محفظة بحيث تظل قيمتها متماثلة في كل من الدول المحتملة ضمن الإطار الزمني المحدد لسنة واحدة. (النقطة 1)

هذه القيمة المحفظة، التي أشار إليها (90d) أو (110d -10) = 45، هي سنة واحدة أسفل الخط. ولحساب قيمته الحالية، يمكن خصمه من خلال معدل العائد الخالي من المخاطر (على افتراض 5٪).

= & GT. 90d * إكس (-5٪ * 1 يار) = 45 * 0.9523 = 42.85 = & غ؛ القيمة الحالية للمحفظة.

وبما أن الحافظة تتألف حاليا من ½ حصة من الأسهم الأساسية (بسعر السوق 100 دولار) ونداء قصير واحد، ينبغي أن تكون مساوية للقيمة الحالية المحسوبة أعلاه.

= & GT. 1/2 * 100 - 1 * سعر المكالمة = 42.85.

= & GT. سعر المكالمة = 7.14 دولارا (أو ما يعادلها بالعملة المحلية)، أي سعر المكالمة اعتبارا من اليوم.

وبما أن هذا يستند إلى الافتراض الوارد أعلاه أن قيمة المحفظة تبقى كما هي بغض النظر عن الطريقة التي يذهب بها السعر الأساسي (النقطة 1 أعلاه)، فإن احتمالية التحرك لأعلى أو لأسفل لا تلعب أي دور هنا. ولا تزال المحفظة خالية من المخاطر، بصرف النظر عن التحركات الأساسية للأسعار.

في كلتا الحالتين (من المفترض أن يصل التحرك إلى 110 $ والانخفاض إلى 90 $)، محفظتنا محايدة للمخاطر ويحصل على معدل العائد الخالي من المخاطر.

وبالتالي فإن كل من التجار، بيتر وبول، سوف تكون على استعداد لدفع نفس $ 7.14 لهذا الخيار الدعوة، بغض النظر عن تصوراتهم المختلفة الخاصة لاحتمالات التحركات (60٪ و 40٪). ولا تلعب احتمالاتهم الفردية دورا مهما في تقييم الخيارات، كما يتضح من المثال أعلاه.

وإذا افترضنا أن الاحتمالات الفردية مهمة، فستكون هناك فرص للمراجحة. في العالم الحقيقي، توجد فرص المراجحة هذه مع فروق أسعار طفيفة وتختفي على المدى القصير.

ولكن أين هو التقلب الشديد في كل هذه الحسابات، وهو عامل مهم (وأكثر حساسية) يؤثر على تسعير الخيارات؟

وقد أدرجت التقلبات بالفعل في طبيعة تعريف المشكلة. تذكر أننا نفترض اثنين (واثنين فقط - وبالتالي اسم "ثنائي الحدود") مستويات مستويات الأسعار (110 $ و 90 $). التقلب هو ضمني في هذا الافتراض، وبالتالي تدرج تلقائيا - 10٪ في كلتا الحالتين (في هذا المثال).

الآن دعونا نفعل الاختيار التعقل لمعرفة ما إذا كان نهجنا هو الصحيح ومتسقة مع التسعير بلاك سكولز شائعة الاستخدام. (انظر: نموذج تقييم الخيار بلاك سكولز).

وهنا لقطات من نتائج حاسبة النتائج (مجاملة من منظمة المؤتمر الإسلامي)، الذي يطابق بشكل وثيق مع القيمة المحسوبة لدينا.

لسوء الحظ، العالم الحقيقي ليس بسيطا مثل "دولتين فقط". هناك عدة مستويات الأسعار التي يمكن تحقيقها من قبل السهم حتى الوقت لانتهاء الصلاحية.

هل من الممكن تضمين كل هذه المستويات المتعددة في نموذج التسعير الثنائي الحد الذي يقتصر على مستويين فقط؟ نعم، فمن الممكن جدا، وفهم ذلك، دعونا ندخل في بعض الرياضيات البسيطة.

يتم تخطي بعض الخطوات الحسابية المتوسطة للحفاظ على تلخيصها وتركز على النتائج.

للمضي قدما، دعونا تعميم هذه المشكلة والحل:

'X' هو سعر السوق الحالي من الأسهم و 'X * ش' و 'X * د' هي الأسعار في المستقبل لأعلى وأسفل التحركات 'ر' سنوات في وقت لاحق. عامل 'ش' سيكون أكبر من 1 كما أنه يشير إلى الخطوة و 'د' سوف تقع بين 0 و 1. للحصول على المثال أعلاه، ش = 1.1 و d = 0.9.

ومدفوعات خيار المكالمة هي 'P أوب' و 'P دن' لأعلى وأسفل التحركات، في وقت انتهاء الصلاحية.

إذا كنا نبني محفظة من 'ق' أسهم شراؤها اليوم وخيار واحد مكالمة قصيرة، ثم بعد الوقت 'ر':

قيمة المحفظة في حالة المتابعة = s * X * u - P أوب.

قيمة الحافظة في حالة الانتقال = s * X * d - P دن.

بالنسبة للتقییم المماثل في کلتا الحالتین،

= & GT. s = (P أوب - P دن) / (X * (u-d)) = لا. من الأسهم لشراء لمحفظة خالية من المخاطر.

وستكون القيمة المستقبلية للمحفظة في نهاية السنة.

يمكن الحصول على قيمة اليوم الحالي أعلاه من خلال خصم ذلك مع معدل العائد الخالي من المخاطر:

وينبغي أن يتطابق ذلك مع حيازة أسهم 's' بسعر X، وقيمة المكالمة القصيرة 'c' أي عقد اليوم (s * X - c) ينبغي أن تساوي أعلاه. حل ج يعطي أخيرا ج كما يلي:

إذا كنا نقصر قسط الدعوة ينبغي أن يكون إضافة إلى الحافظة لا سوبتراكتيون.

طريقة أخرى لكتابة المعادلة أعلاه هي إعادة ترتيبها كما يلي:

ثم فوق المعادلة يصبح.

أعاد ترتيب المعادلة من حيث "q" وجهة نظر جديدة.

يمكن أن تفسر "q" الآن على أنها احتمالية التحرك لأعلى للجزء الأساسي (على النحو "q" مرتبط بال P و "1-q" مرتبط ب P دن). وبوجه عام، تمثل المعادلة أعلاه سعر الخيار الحالي أي القيمة المخفضة لمردودها عند انتهاء صلاحيتها.

كيف يختلف هذا الاحتمال "q" عن احتمال تحرك الخطوة أو أسفلها؟

قيمة سعر السهم في الوقت t = q * X * u + (1-q) * X * d.

وباستبدال قيمة q وإعادة ترتيبها، يأتي سعر السهم في الوقت المناسب.

أي في هذا العالم المفترض من دولتين، فإن سعر المخزون يرتفع ببساطة من خلال معدل العائد الخالي من المخاطر، أي تماما مثل الأصول الخالية من المخاطر، وبالتالي فإنه لا يزال مستقلا عن أي خطر. إن جميع المستثمرين غير مبالين بالمخاطر بموجب هذا النموذج، وهذا يشكل نموذجا محايدا للمخاطر.

ويعرف الاحتمال "q" و "(1 ف)" باحتمالات محايدة للمخاطر وتعرف طريقة التقييم بنموذج تقييم محايد للمخاطر.

المثال أعلاه يحتوي على شرط واحد مهم - مطلوب هيكل العائد في المستقبل مع الدقة (مستوى 110 $ و 90 $). في واقع الحياة، مثل هذا الوضوح حول مستويات السعر القائم على خطوة غير ممكن؛ بدلا من ذلك يتحرك السعر بشكل عشوائي وقد يستقر على مستويات متعددة.

دعونا توسيع المثال كذلك. نفترض أن مستويات السعر خطوة اثنين ممكنة. نحن نعرف الخطوة الثانية من المكاسب النهائية ونحن بحاجة إلى تقييم الخيار اليوم (أي في الخطوة الأولى)

ويمكن أن يتم إجراء التقييم الوسيطة للخطوة الأولى (في t = 1) باستخدام المكاسب النهائية في الخطوة الثانية (t = 2)، ثم باستخدام هذه القيمة المحسوبة للخطوة الأولى (t = 1)، وتقويم اليوم الحالي (t = 0) يمكن الوصول إليها باستخدام الحسابات المذكورة أعلاه.

للحصول على تسعير الخيار في لا. 2، والمكافآت في 4 و 5 تستخدم. للحصول على تسعير لا. 3، والمكافآت في 5 و 6 تستخدم. وأخيرا، يتم استخدام الأرباح المحسوبة في 2 و 3 للحصول على التسعير في لا. 1.

يرجى ملاحظة أن مثالنا يفترض نفس العامل لأعلى (وأسفل) التحرك في كلا الخطوتين - u (و d) يتم تطبيقها بطريقة معقدة.

في ما يلي مثال عملي مع الحسابات:

افترض خيار الشراء مع سعر الإضراب $ 110 يتداول حاليا عند 100 دولار وينتهي في سنة واحدة. المعدل السنوي الخالي من المخاطر هو 5٪. ومن المتوقع أن يرتفع السعر بنسبة 20٪ وأن ينخفض ​​بنسبة 15٪ كل ستة أشهر.

لننشئ المشكلة:

هنا، ش = 1.2 و d = 0.85، X = 100، t = 0.5.

باستخدام الصيغة المشتقة أعلاه، نحصل على q = 0.35802832.

قيمة الخيار وضع في نقطة 2،

في P أوبوب الشرط، سيكون الأساسي = 100 * 1.2 * 1.2 = 144 $ مما يؤدي إلى P أوبوب = الصفر.

في حالة P أوبدن، سوف تكون الكامنة = 100 * 1.2 * 0.85 = 102 $ مما يؤدي إلى P أوبدن = $ 8.

في حالة P دند، سوف تكون الكامنة = 100 * 0.85 * 0.85 = 72.25 $ مما يؤدي إلى P دند = 37.75 $.

p 2 = 0.975309912 * (0.35802832 * 0 + (1-0.35802832) * 8) = 5.008970741.

وبالمثل، p 3 = 0.975309912 * (0.35802832 * 8 + (1-0.35802832) * 37.75) = 26.42958924.

ومن ثم قيمة الخيار وضع، p 1 = 0.975309912 * (0.35802832 * 5.008970741 + (1-0.35802832) * 26.42958924) = 18.29 $.

وبالمثل، تسمح النماذج ذات الحدين بتقسيم مدة الخيار بالكامل إلى مزيد من الخطوات / المستويات المتعددة. باستخدام برامج الكمبيوتر أو جداول البيانات يمكن للمرء أن يعمل إلى الوراء خطوة واحدة في وقت واحد، للحصول على القيمة الحالية من الخيار المطلوب.

دعونا نختتم بمثال واحد آخر يتضمن ثلاث خطوات لتقييم الخيارات ذات الحدين:

نفترض خيار وضع من نوع الأوروبي، وجود 9 أشهر لانتهاء مع سعر الإضراب من 12 $ والسعر الحالي الكامنة في 10 $. افترض معدل خالي من المخاطر بنسبة 5٪ لجميع الفترات. افترض كل 3 أشهر، السعر الأساسي يمكن أن تتحرك 20٪ صعودا أو هبوطا، مما يتيح لنا ش = 1.2، د = 0.8، ر = 0.25 و 3 خطوة شجرة ثنائية الحدين.

الأرقام باللون الأحمر تشير إلى الأسعار الأساسية، في حين أن تلك باللون الأزرق تشير إلى العائد من خيار وضع.

الاحتمال المحايد للمخاطر q يحسب إلى 0.531446.

وباستخدام القيمة المذكورة أعلاه لقيم q والمردود عند t = 9 أشهر، تحسب القيم المقابلة عند t = 6 أشهر على النحو التالي:

وعلاوة على ذلك، وباستخدام هذه القيم المحسوبة عند t = 6، تكون القيم عند t = 3 ثم t = 0 هي:

مما يعطي القيمة الحالية لخيار وضع 2.18 $، وهو قريب جدا من واحد محسوبة باستخدام نموذج بلاك سكولز (2.3 $)

على الرغم من أن استخدام برامج الكمبيوتر يمكن أن تجعل الكثير من هذه الحسابات المكثفة سهلة، والتنبؤ بالأسعار في المستقبل لا يزال قيدا رئيسيا من النماذج ذات الحدين لتسعير الخيار. أدق فترات زمنية، وأكثر صعوبة يحصل على التنبؤ بدقة المكافآت في نهاية كل فترة. ومع ذلك، فإن المرونة لدمج التغييرات كما هو متوقع في فترات مختلفة من الزمن هو إضافة واحدة زائد، مما يجعلها مناسبة لتسعير الخيارات الأمريكية، بما في ذلك تقييم ممارسة في وقت مبكر. القيم المحسوبة باستخدام النموذج ذو الحدين تتطابق بشكل وثيق مع تلك المحسوبة من النماذج الأخرى الشائعة الاستخدام مثل بلاك-سكولز، مما يدل على فائدة ودقة النماذج ذات الحدين لتسعير الخيارات. نماذج التسعير ذات الحدين يمكن تطويرها وفقا لتفضيل التاجر ويعمل كبديل ل بلاك سكولز.

نموذج ثنائي خيارات الأسهم.

النموذج ذو الحدين هو نموذج تسعير الخيارات. تستخدم نماذج تسعير الخيارات الصيغ الرياضية ومجموعة متنوعة من المتغيرات للتنبؤ بالأسعار المستقبلية المحتملة للسلع الأساسية مثل الأسهم. كما تسمح هذه النماذج للوسطاء بمراقبة الأسعار الفعلية فيما يتعلق بالأسعار المتوقعة وتنقيح التنبؤات وفقا لذلك. ومثل جميع نماذج تسعير الخيارات، يقدم النموذج ذو الحدين مزايا وعيوب. وفي العصر الرقمي، توجد برامج حاسوبية لتنفيذ عمليات حساب نماذج تسعير الخيارات.

النموذج ذو الحدين.

وضعت في عام 1979، نموذج ذو الحدين يوفر هيكل أسعار الخيارات المستقبلية المحتملة المعروفة باسم "شجرة" أو "شعرية". باستخدام هذا النموذج، وسطاء حساب أسعار الأسهم المستقبلية المحتملة لعدد من الحالات. على سبيل المثال، إذا كان السهم يقف فرصة متساوية للارتفاع في القيمة بنسبة 10 في المئة لأنها تنخفض في القيمة بنسبة 12 في المئة على مدى شهر واحد، "فرع" واحد من شجرة نموذج ذات الحدين يدل على قيمة السهم بزيادة 10٪، بينما يظهر فرع آخر بنسبة 12٪. كل من هذه الفروع يؤدي إلى فروعها الخاصة حيث يواصل الوسطاء حساب الأسعار المستقبلية المحتملة. وبشكل أساسي، يوفر نموذج تسعير الخيارات ذو الحدين شبكة واسعة من األسعار المستقبلية المحتملة التي تعرض أفضل السيناريوهات وأسوأ السيناريوهات، وكذلك األرض الوسطى.

مزايا النموذج ذو الحدين.

ويسمح النموذج ذو الحدين بتسعير خيارات الأسهم الأمريكية والأوروبية، وهي الميزة الرئيسية التي يوفرها على بعض الطرق الأخرى لتسعير الخيارات. الأسهم الأمريكية تتبع نماذج مختلفة من الأسهم الأوروبية وتوفر وسطاء مع لوحة مختلفة من خيارات البيع والشراء. هذه الاختلافات تمنع العديد من أساليب التسعير من العمل بدقة مع كلا النوعين من الخيارات - وليس ذلك مع نموذج ذو الحدين. ويستوعب النموذج ذو الحدين أيضا التعديلات على قيم الخيارات استنادا إلى توزيعات الأرباح المدفوعة.

عيوب النموذج ذو الحدين.

والعيب الرئيسي لنموذج تسعير الخيارات ذات الحدين يكمن في تعقيده. وهناك عدد هائل من العمليات الحسابية والمتغيرات التي تكون ضرورية عند حساب أسعار الخيارات المحتملة على مدى فترة طويلة من الزمن. إنشاء شجرة نموذج ثنائي الحدود دقيقة لخيار الأسهم واحد يستهلك كميات هائلة من الوقت. ووفقا لصانع برمجيات الاستثمار هوادلي ترادينغ أند إنفستمنت تولس، فإن برامج الحاسوب القائمة على النموذج ذي الحدين توفر حسابات أقل بكثير من البرامج القائمة على نماذج التسعير الأخرى في نفس الفترة الزمنية بسبب تعقيد العملية.

نموذج ثنائي خيارات الأسهم.

تمثل خيارات الأسهم النموذجية ذات الحدين أي خيار يحتسب الوسيط من خلاله الأسعار المستقبلية المحتملة باستخدام النموذج ذي الحدين. وهذا يعني أساسا أن أي خيار الأسهم يمكن أن يكون مؤهلا كخيار الأسهم نموذج ثنائي الحدين. ومع ذلك، "نموذج ذو الحدين" ليست شيئا جوهريا لخيار، وإنما تسمية ينطبق على خيار الأسهم من الخارج، من قبل وسيط أو محاسب أو مستثمر أو محلل آخر. على سبيل المثال، إذا قمت بحساب قيمة خيارات الأسهم ميكروسوفت باستخدام نموذج ثنائي الحدود، لا شيء حول هذه الخيارات يتغير. ويأتي التصنيف "خيارات الأسهم الثنائية" من الممارسات التحليلية للمستثمرين والوسطاء الأفراد، وليس الشركة التي توفر الخيارات.

خيارات أخرى نماذج التسعير.

يستخدم نموذج بلاك سكولز متغيرات مثل سعر السهم، وسعر الإضراب، والتقلب، والوقت لانتهاء الصلاحية، ومعدل الفائدة على المدى القصير للتنبؤ بأسعار الخيارات المستقبلية المحتملة. هذا النموذج ينطوي على الرياضيات المعقدة ولكن فقط يحسب سعر واحد لكل خيار، بدلا من شجرة إنشاؤها من خلال نموذج ذو الحدين. وبسبب هذا، فإنه يثبت سريع جدا، لا سيما عند القيام به من قبل برنامج كمبيوتر. ومع ذلك، هذا النموذج لا يمكن حساب الأسعار على الخيارات الأمريكية. وتشمل الطرق الأخرى الحل التحليلي رول و جيسك و والي، وتقريب بلاك للمكالمات الأمريكية، و بارون-أديسي و والي التقريبي التربيعي والطرق "اليونانية" - دلتا، غاما، ثيتا ورو.

المراجع.

"خيارات الفهم"؛ روبرت دبليو كولب؛ 1995 "مقدمة في الاقتصاد والرياضيات في الأسواق المالية"؛ جاكسا كفيتانيك وآخرون؛ 2004 هوادلي للتجارة وأدوات الاستثمار: خيارات نماذج التسعير "الاقتصاد للأسواق المالية"؛ بريان كيتل؛ 2002 "السلع والمستقات المالية"؛ S. كيفين؛ عام 2018.

عن المؤلف.

سوف تنزلق جيش في رحلته والكتابة في عام 2005. عمله يمكن العثور على مختلف المواقع. وهو الكاتب الترفيهي الأساسي ل & # 34؛ كلية شهم & # 34؛ مجلة ويساهم المحتوى لمختلف مواقع الموسيقى والأفلام الأخرى. حاصل على بكالوريوس الآداب في تاريخ الفن من جامعة ماساتشوستس، أمهرست.

استشهد بهذه المادة.

اختر نمط الاقتباس.

مقالات ذات صلة.

المزيد من المقالات.

كوبيرايت & كوبي؛ ليف غروب Ltd. / ليف غروب ميديا، جميع الحقوق محفوظة.